Konwersatorium dla doktorantów</head> <body onload="javascript:{if(parent.frames[0]&&parent.frames['navig'].Go)parent.frames['navig'].Go()}"> <center><h3>KONWERSATORIUM DLA DOKTORANTÓW</h3> <h4>rok akademicki 2008/2009</h4></center> <table cellspacing=4> <tr valign="top"><td align="right">9.01.2009</td><td>Adam Osękowski </td><td><a href="#919">Optimal stopping problems for planar Brownian motion and sharp estimates for conjugate harmonic functions</a></td></tr> <tr valign="top"><td align="right">12.12.2008</td><td>Maciej Malicki </td><td><a href="#8cc">The theory of Borel reducibility</a></td></tr> <tr valign="top"><td align="right">5.12.2008</td><td>Piotr Rybka </td><td><a href="#8c5">Nieobiektywne i fragmentaryczne spojrzenie na modelowanie wzrostu kryształów</a></td></tr> <tr valign="top"><td align="right">28.11.2008</td><td>Iwo Białynicki-Birula </td><td><a href="#8bs">Entropic uncertainty relations</a></td></tr> <tr valign="top"><td align="right">14.11.2008</td><td>Katarzyna Pietruska-Pałuba </td><td><a href="#8be">Ruch Browna na fraktalach: formy Dirichleta i przestrzenie funkcyjne</a></td></tr> <tr valign="top"><td align="right">7.11.2008</td><td>Emily Burgunder </td><td><a href="#8b7">Eulerian idempotent, cyclic homology and the Kashiwara-Vergne conjecture</a></td></tr> <tr valign="top"><td align="right">24.10.2008</td><td>Joanna Janczewska </td><td><a href="#8ao">Wybrane metody wariacyjne w układach Hamiltona</a></td></tr> <tr valign="top"><td align="right">17.10.2008</td><td>Tomasz Cieślak </td><td><a href="#8ah">Some nonexistence results for nonlinear PDEs</a></td></tr> <tr valign="top"><td align="right">10.10.2008</td><td>Michał Misiurewicz </td><td><a href="#8aa">Theory of rotation</a></td></tr> </table> <hr /><a name="919"></a> Adam Osękowski <p> If u is a harmonic function on a unit disc and v is its conjugate vanishing at 0, then, as proved by Riesz, the p-th norm of v is controlled by a p-th norm of u, p>1. For p=1, Kolmogorov established the corresponding weak type estimate. During the talk we will explain the connections between the best constants in these inequalities and certain optimal stopping problems for two-dimensional Brownian motion. Furthermore, we will present the extensions of the results above to the case of orthogonal harmonic functions on Euclidean domains. </p> <hr /><a name="8cc"></a> Maciej Malicki <p> I will present a very brief introduction to the theory of Borel reducibility, which can be thought of as a novel and powerful approach to classification (and non-classification) problems. After defining basic notions and stating some of the fundamental results, I will discuss examples coming from topology, group theory, metric spaces and functional analysis to illustrate how the theory of Borel reducibility is applied in various branches of mathematics. </p> <hr /><a name="8c5"></a> Piotr Rybka <p> Moim celem jest zasygnalizowanie zjawisk fizycznych występujących w procesach krystalizacji i naszkicowanie metod matematycznych potrzebnych w analizie pojawiających się modeli. </p> <p> Naszym punktem wyjścia jest klasyczne zagadnienie Stefana. Dopiero poprawka Gibbsa-Thomsona, uwzględniająca krzywiznę wzrastającej powierzchni, prowadzi do bardziej odpowiedniego opisu zjawiska. Przy okazji pojawia się też potrzeba badania potoku średniej krzywizny ważonej. Jest to nieliniowe równanie paraboliczne. W ciekawych fizycznie przypadkach jest ono nie tylko zdegenerowane, ale i jednocześnie osobliwe. Okazuje się ono mieć bliskie związki z równaniami Hamiltona-Jacobiego, które są pierwszego rzędu. Co ciekawe, jest silny nurt w literaturze fizycznej poświęconej procesom napylania, w którym równania transportu Hamiltona-Jacobiego odgrywają kluczową rolę. </p> <hr /><a name="8bs"></a> Iwo Białynicki-Birula <p> Uncertainty relations highlight the unusual features of quantum theory. The traditional formulation employs straightforward mathematics (Schwartz inequality) but it has some deficiencies. In this lecture I will use the Shannon and Renyi entropies to remove some of the shortcomings of the standard form of uncertainty relations. The new form of the uncertainty relations requires more sophisticated mathematics. I will also mention some open problems. </p> <hr /><a name="8be"></a> Katarzyna Pietruska-Pałuba <p> W wykładzie omówimy pokrótce, co nazywamy ruchem Browna na fraktalach i jak go można skonstruować. Nastepnie pokażemy, jakie przestrzenie funkcyjne (obiekt analityczny) w naturalny sposób można związać z ruchem Browna (obiektem probabilistycznym). </p> <hr /><a name="8b7"></a> Emily Burgunder <p> Lie idempotents are powerful tools in algebra, combinatorics, and topology. We will recall two well-known Lie idempotents, namely the Eulerian idempotent and the Dynkin idempotent, and give two applications. The first application is in algebra, where the Eulerian idempotent can be used to split the cyclic homology. The second application is in harmonic analysis where the interplay of the both idempotents is used to construct explicitly all solutions of the first equation of the Kashiwara-Vergne conjecture. </p> <hr /><a name="8ao"></a> Joanna Janczewska <p> Podstawowe problemy w teorii układów hamiltonowskich dotyczą badania istnienia i krotności rozwiązań periodycznych oraz homo- i heteroklinicznych. W metodach wariacyjnych tego typu rozwiązania są punktami krytycznymi pewnych funkcjonałów określonych na odpowiednio dobranych przestrzeniach funkcyjnych. Przedstawione zostaną wybrane klasyczne metody znajdowania punktów krytycznych takich funkcjonałów. </p> <hr /><a name="8ah"></a> Tomasz Cieślak <p> In my talk I will focus on finite-time blow-up's for some nonlinear parabolic equations and systems. Explosions of solutions to parabolic (possibly degenerated) systems attract the attention of mathematicians (and not only) for several reasons. The most classical one is that it is an argument for non-existence of solutions to parabolic problems. On the other hand more recent interests in this area are connected with possible applications to differential geometry (see for instance the famous Perelman's proof of Poincaré's conjecture). Astrophysicists interprete finite time blow-up of the systems of self-gravitating particles as gravitational collapse, biologists want the aggregation phenomenon to be described in this way. </p> <p> My talk will start with some basic results concerning finite-time blow-up for semilinear heat equation in a bounded domain with either Neumann or Dirichlet zero boundary conditions. As a next step I intend to include the energy-dependent condition for initial data providing occurence of finite-time singularity. Next I'm going to review some recent results (Jazar, Kiwan, Ann. Inst. H. Poincaré, Anal. Nonl. 2008) on the study of the semilinear heat equation preserving the mass. At the end I would like to describe some recent results on finite-time singularities in a quasilinear Smoluchowski-Poisson system. </p> <hr /><a name="8aa"></a> Michał Misiurewicz <p> Teoria obrotu ma swoje korzenie w teorii liczb obrotu dla homeomorfizmów okręgu, stworzonej przez Poincarégo. Jest ona szczególnie użyteczna dla studiowania i klasyfikacji orbit okresowych układów dynamicznych. Zajmuje się ona średnimi ergodycznymi i ich granicami, jak teoria ergodyczna, ale dla wszystkich punktów, nie tylko dla prawie wszystkich. Zaprezentuję główne idee teorii obrotu oraz jej zastosowania do badania niektórych klas układów dynamicznych. </p> </body> </html>